'25' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 25)
'25' ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை கீழ்காணும் எளிய வழிமுறைமூலமாக காணலாம்.
வழிமுறை :
படி 1 : முதலில் வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணின் கடைசி இரண்டு (வலது பக்கம் உள்ள) இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625, எனவே விடையின் கடைசி பகுதி எப்போதுமே 625 ல் தான் முடியும்.
படி 2 : மீதமுள்ள (கடைசி இரு இலக்கதை விட்டு) இலக்கமானது ஒற்றை படை எண்ணாக இருந்தால் 5 ஐயும் மாறாக இரட்டைப் படை எண்ணாகஇருந்தால் 0 ஐயும் விடையின் நடுப்பகுதியாக கொள்ள வேண்டும்..
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கத்திற்கான வர்க்கத்தை கண்டுபிடித்து அத்துடன் அவ்வெண்ணின் பாதியை கூட்ட வேண்டும் (Ignore Reminders), இதுவிடையின் முதல் பகுதியாகும்.
உதாரணம் 1: (225)2 = ?
(225)2=(2)2 + (2/2) | (0 or 5) | (25)2
= 4 + 1 | 0 | 625
= 50625
வழிமுறை :
படி 1 : முதலில் வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணின் கடைசி இரண்டு (வலது பக்கம் உள்ள) இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள (கடைசி இரு இலக்கதை விட்டு) இலக்கமான 2 ஆனது இரட்டைப் படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது பூஜ்ஜியம் ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 2 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 2இன் வர்க்கம் 4 அத்தனுடன் 2 ல் பாதியான 1 ஐக் கூட்ட 4+1=5, இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.
உதாரணம் 2: (525)2 = ?
(525)2=(5)2 + (5/2) | (0 or 5) | (25)2
= 25 + 2 | 5 | 625
= 275625
வழிமுறை :
படி 1 : எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள இலக்கமான 5 ஆனது ஒற்றை படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது 5 ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 5 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 5 இன் வர்க்கம் 25 அத்தனுடன் 5 ல் பாதியான 2 ஐக் கூட்ட 25+2.5=27 (கவனிக்க:மீதீயை விட்டுவிட வேண்டும்), இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.
உதாரணம் 3: (99525)2 = ?
(99525)2=(995)2 + (995/2) | (0 or 5) | (25)2 (இங்கு "முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 9952 காண வர்க்கம் கண்டுப்பிடிக்கப்பட்டுள்ளது.)
= 990025 + 497 | 5 | 625
= 9905225625
வழிமுறை :
படி 1 : எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள இலக்கமான 995 ஆனது ஒற்றை படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது 5 ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 995 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 995 இன் வர்க்கம் 990025 அத்தனுடன் 995 ல் பாதியான 497.5 ஐக் கூட்ட 990025+497.5=990025 (கவனிக்க:மீதீயை விட்டுவிட வேண்டும்), இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.
உதாரணம் 4: (22525)2 = ?
(22525)2=(225)2 + (225/2) | (0 or 5) | (25)2
= 50625 + 112.5 | 5 | 625
= 50737 | 5 | 625
=507375625
வழிமுறை :
படி 1 : எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள இலக்கமான 225 ஆனது ஒற்றை படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது 5 ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 225 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 225 இன் வர்க்கம் 50625 (உதாரணம் 1 ஐ காண்க) அத்தனுடன் 225 ல் பாதியான 112.5 ஐக் கூட்ட 50625+112.5=50737 (கவனிக்க:மீதீயை விட்டுவிட வேண்டும்), இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.
உதாரணம் 5: (9999999999925)2 = ?
(9999999999925)2=(99999999999)2 + (99999999999/2) | (0 or 5) | (25)2 (இங்கு ""எந்த அளவுக்கு குறைபாடுள்ளதோ அந்த அளவுக்கு குறைக்கவும், பின்பு குறைபாட்டின் வர்க்கத்தை கானவும்" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 999999999992 காண வர்க்கம் கண்டுப்பிடிக்கப்பட்டுள்ளது.)
= 9999999999800000000001 + 49999999999.5 | 5 | 625
= 9999999999850000000000 | 5 | 625
=99999999998500000000005625
வழிமுறை :
படி 1 : எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்தின் வர்க்கம் காண வேண்டும். அதாவது 25 இன் வர்க்கம் 625 ஆகும். எனவே விடையின் கடைசி பகுதி 625 ஆகும்.
படி 2 : மீதமுள்ள இலக்கமான 99999999999 ஆனது ஒற்றை படை எண்ணாக இருப்பதால் நடுப்பகுதி விடையானது 5 ஆகும்.
படி 3 : மீதமுள்ள இலக்கமான 99999999999 இன் வர்க்கத்துடன் அதன் பாதியை கூட்ட வேண்டும். எனவே 99999999999 இன் வர்க்கம் 9999999999800000000001 அத்தனுடன் 99999999999 ல் பாதியான 49999999999.5 ஐக் கூட்ட 9999999999800000000001+49999999999.5=9999999999850000000000 (கவனிக்க:மீதீயை விட்டுவிட வேண்டும்), இது விடையின் முதல் பகுதியாகும்.
