2911181213613 என்ற எண் 11 ஆல் வகுபடுமா?
ஒரு எண் ஆனது 11 ஆல் வகுபடுமா இல்லையா என்பதை கீழ்கண்ட வழியைப் பின்பற்றி மிக சுலபமாக சொல்லாம்.
அ.ஈரிலெக்க எண்கள் :
இரண்டு இலக்க எண்கள் 11 - ஆல் வகுபடுமா இல்லையா என்பதைப் பார்த்ததுமே சொல்லிவிடலாம். அந்த எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களும் ஒன்றாகவே இருந்தால் அவ்வெண்ணானது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் :
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 – ஆகிய எண்கள் 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
ஆ.மூன்று இலக்க எண்கள் :
எண்ணிலுள்ள முதல் இலக்கத்தையும், மூன்றாவது இலக்கத்தையும் கூட்டி வரும் விடையினை இரண்டாம் இலக்கத்தால் கழிக்க கிடைக்கும் எண்ணானது 0 அல்லது 11 ஆக இருந்தால், அந்த எண் 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் 1 : 187 divisible by 11?
1+7 = 8 ------------[1]
8 ------------[2]
[1] – [2] = 8 – 8 =0
எனவே 187 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் 2 : 979 divisible by 11?
9+9 = 18 ------------[1]
7 ------------[2]
[1] – [2] = 18 – 7 = 11
எனவே 979 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் 3 : 612 divisible by 11?
6+2 = 8 ------------[1]
1 ------------[2]
[1] – [2] = 8 – 1 = 7
எனவே 612 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடாது.
ஈ.மூன்றுக்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்கள் :
இலக்கங்களில் உள்ள ஒற்றை இடமதிப்பு (digits at odd places) எண்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து (1st, 3rd, 5th and so on) இரட்டை இடமதிப்பு (digits at even places ) எண்களின் கூட்டுத்தொகையை (2nd, 4th, 6th and so on) கழிக்க கிடைக்கும் விடையானது 0 அல்லது 11 வந்தால், அந்த எண் 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும். (First find the difference between sum of its digits at odd and even places.)
உதாரணம் 1 : 2547050 divisible by 11?
ஒற்றை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 2+4+0+0 = 6 ------------[1]
இரட்டை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 5+7+5 = 17 ------------[2]
[1] – [2] = 6 – 17 = -11 எனவே 2547050 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் 2 : 1331 divisible by 11?
ஒற்றை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 1+3 = 4 ------------[1]
இரட்டை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 3+1 = 4 ------------[2]
[1] – [2] = 4 – 4 = 0 எனவே 1331 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடும்.
உதாரணம் 3 : 2911181213613 divisible by 11?
ஒற்றை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 2+1+1+1+1+6+3 = 15 ------------[1]
இரட்டை இடமதிப்பு எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 9+1+8+2+3+1 = 24 ------------[2]
[1] – [2] = 24 – 15 = 9 எனவே 2911181213613 ஆனது 11 ஆல் மீதமின்றி வகுபடாது.
