1 ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 1)

1 ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை கீழ்கண்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மிக சுலபமாக காணலாம்.

வழிமுறை :

படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து '1' னைக் கழித்து அதின் வர்க்கத்தை காண வேண்டும். (எண்ணானது இப்போது பூஜ்ஜியத்தில் முடிவடைவதால் சுலபமாக வர்க்கம் காண இயலும்.)

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட எண்ணையும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணையும் கூட்ட வேண்டும்.

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட, எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும்.


உதாரணம் 1: (31)2 = ?

(31)2
31-1=30
302=900 (3 x 3 x 10 x 10)
30+31=61
900+61=961
(31)2=961

வழிமுறை :

படி 1 : 31 லிருந்து 1 இனை கழித்து வரும் 30 இன் வர்கத்தை காணவும். (30 x 30)=900

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட 30 ஐயும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணான 31 ஐயும் கூட்டவும். (30+31)=61

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும். (900+61)=961


உதாரணம் 2: (61)2 = ?

(61)2
61-1=60
602=3600 (6 x 6 x 10 x 10)
60+61=121
3600+121=3721
(61)2=3721

வழிமுறை :

படி 1 : 61 லிருந்து 1 இனை கழித்து வரும் 60 இன் வர்கத்தை காணவும். (60 x 60)=3600

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட 60 ஐயும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணான 61 ஐயும் கூட்டவும். (60+61)=121

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும். (3600+121)=3721


உதாரணம் 3: (121)2 = ?

(121)2
121-1=120
1202=14400 (12 x 12 x 10 x 10)
120+121=241
14400+241=14641
(121)2=14641

வழிமுறை :

படி 1 : 121 லிருந்து 1 இனை கழித்து வரும் 120 இன் வர்கத்தை காணவும். (120 x 120)=14400

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட 120 ஐயும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணான 121 ஐயும் கூட்டவும். (120+121)=241

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும். (14400+241)=14641


உதாரணம் 4: (26)2 = ?

(26)2
26-1=25
252=625
25+26=51
625+51=676
(26)2=676

வழிமுறை :

இது கொஞ்சம் வித்தியாசமானது, என்னவென்றால் வர்க்கமூலம் காணவேண்டிய எண்ணின் முந்தைய எண்ணுக்கான வர்கம் உங்களுக்கு தெரியும் என்றால் மேற்கண்ட வழிமுறையை பின்பற்றலாம்.

படி 1 : 26 லிருந்து 1 இனை கழித்து வரும் 25 இன் வர்கத்தை காணவும். (25 x 25)=625

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட 25 ஐயும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணான 26 ஐயும் கூட்டவும். (25+26)=51

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும். (625+51)=676

உதாரணம் 5: (96)2 = ?

(96)2
96-1=95
952=9025
95+96=191
9025+191=9216
(96)2=9216

வழிமுறை :

படி 1 : 96 லிருந்து 1 இனை கழித்து வரும் 95 இன் வர்கத்தை காணவும். (95 x 95)=9025

படி 2 : படி1 ல் வர்க்கம் கண்ட 95 ஐயும், வர்க்கம் காண வேண்டிய எண்ணான 96 ஐயும் கூட்டவும். (95+96)=191

படி 3 : படி1 ஐயும் படி2 ஐயும் கூட்ட எண்ணுக்கான வர்க்கம் கிடைக்கும். (9025+191)=9216


அல்ஜிப்ரா தீர்வு:

x2 = (x-1)2+(x)+ (x-1)
     = x2-2x+1+x+x-1
     = x2+(2x-2x)+(1-1)
     = x2