12345678987654321 என்ற எண் 9 ஆல் வகுபடுமா?

ஓர் எண் 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதை மூன்று வழிகளில் காணமுடியும்.

   அ. சாதாரண முறை
   ஆ. எண்ணிலுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 9ஆல் வகுபட்டால் அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்
   இ. அடித்தல் முறை (சுலபமான முறை)

அ.சாதாரண முறை:

12345678987654321 என்ற எண்ணை சாதாரண முறையில் 9 ஆல் வகுத்து மீதி வரவில்லையெனில் அவ்வெண் 9 ஆல் வகுபடும்.

வழிமுறை :

ஈவு 1371742109739369 மீதி 0, எனவே 12345678987654321 ஆனது 9 ஆல் வகுப்படும்.


ஆ.எண்ணிலுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 9ஆல் வகுபட்டால் அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்.

அதாவது 12345678987654321 என்ற எண்ணிலுள்ள இலக்கங்களின் மொத்த கூடுதல் : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=81 ஃ 8+1=9 , 9/9=0

மீதி 0, எனவே 12345678987654321 ஆனது 9 ஆல் மீதமின்றி வகுப்படும்.


இ.அடித்தல் முறை (சுலபமான முறை)

அடிதல் முறை எப்படி என்றால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில், கூடுதல் ஒன்பது வருகின்ற இலக்கங்களாக பார்த்து நீக்கம் செய்ய (Strike out) வேண்டும்.கடைசியாக ஏதும் மீதி கிடைக்கவில்லை என்றால் கொடுக்கப்பட்ட எண் 9 ஆல் வகுப்படும் என்று அர்த்தம், மாறாக ஏதாவது இலக்கம் மீதம் இருந்தால் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணானது 9 வகுபடாது என கண்டிப்பாக சொல்லலாம்.

அதாவது 12345678987654321,

வழிமுறை :

படி 1:    1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
படி 2:    1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1
படி 3:    2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1
படி 4:    3 4 5 6 8 7 6 5 4 3 2 1
படி 5:    4 5 8 7 6 5 4 3 2 1
படி 6:    8 7 6 5 4 3 2 1
படி 7:    7 6 5 4 3 2
படி 8:    6 5 4 3
படி 9:    5 4

மீதி 0, எனவே 12345678987654321 ஆனது 9 ஆல் வகுப்படும். இந்த முறை திரும்ப திரும்ப செய்வதன் மூலமாக மனதாலேயே சொல்லமுடியும்.